导语：涉外刑事案件的法律适用是中国刑事诉讼活动的一部分，涉及实体法和程序法的适用。刑事案件的法律判决如果有错误，当事人和其近亲属可以提出申诉。此外，减刑的适用条件包括被判刑种和执行期间的表现。本文将详细介绍涉外刑事案件法律适用和条件，以及申诉和减刑的相关规定。
一、涉外刑事案件的法律怎样适用
涉外是中国刑事诉讼活动的一个组成部分，因而它所适用的实体法和程序法都应是中国的法律以及中国参加或者缔结的国际条约或国际公约，不存在适用外国实体法和程序法的问题。
即使中国司法机关接受外国司法机关的请求，协助他们调查取证、查缉罪犯，也应按照中国刑事诉讼法规定的方法、步骤进行。
在司法实践中，中国司法机关进行涉外刑事诉讼，主要依照最高人民法院、最高人民检察院颁布的司法解释以及公安部、国家安全部和司法部颁发的部门行政规章。
《刑事诉讼法》第十七条
对于外国人犯罪应当追究刑事责任的，适用本法的规定。对于享有外交特权和豁免权的外国人犯罪应当追究刑事责任的，通过外交途径解决。
二、刑事案件适用法律错误怎样
刑事案件生效的法律判决，适用法律错误的，当事人及其法定人、近亲属（配偶、子女、父母；同胞兄弟姐妹），对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院提出申诉。申诉人对已生效的刑事判决、裁定提出申诉，应当首先向作出生效裁判的人民法院提出。申诉被驳回后，可以向上一级人民法院提出申诉。
《刑法》第二百五十二条
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
三、刑事案件的条件是什么
减刑的适用条件：
1、被判处、、或者无期徒刑和缓期二年执行的犯罪分子。也就是说，减刑的对象只有被判处刑种的限制，而没有犯罪性质和被判刑期的长短的限制；
2、在执行期间，正在执行刑罚的犯罪分子，符合法定的减刑情节，如果没有被判处刑罚或者刑罚已执行完毕，减刑就不存在的意义。只有符合上述两个前提条件的犯罪分子，才能适用减刑。
《刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有表现的，可以减刑；
有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定的的犯罪分子；
期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
结语：涉外刑事案件的法律适用对于保障正义的实现至关重要。当事人和其近亲属对于法律判决的错误有权提出申诉，并在符合条件的情况下享受减刑的机会。我们希望本文能够帮助读者更好地了解涉外刑事案件的法律适用和相关规定，为维护司法公正作出贡献。
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